मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबाई $\sqrt{2}$ के दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

किसी भी सदिश $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ के लिए,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

$A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{v}=\hat{i}-\hat{j}$ और $\bar{w}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $\hat{n}$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ और $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ है,तो $|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ का मान ज्ञात कीजिए।